‌sin‌2θ+2cos2θ−√3sin‌θ‌cos‌θ=2 ‌⇒1+cos2θ−√3sin‌θ‌cos‌θ=2 ‌⇒1+cos‌2‌θ−√3sin‌2θ−2=0 ‌⇒cos‌2‌θ−√3sin‌2θ=1 Divide by √12+(−√3)2=√4=2 on both sides ‌⇒‌‌‌
1
2
‌cos‌2‌θ−‌
√3
2
sin‌2θ=‌
1
2
‌⇒‌‌cos(2θ+‌
Ï€
3
)=‌
1
2
‌⇒‌‌2θ+‌
Ï€
3
=2nπ±‌
Ï€
3
,n∈Z If 2θ+‌
Ï€
3
=2nπ+‌
Ï€
3
⇒θ=nπ,n∈Z If 2θ+‌
Ï€
3
=2nπ−‌
Ï€
3
⇒θ=nπ−‌
Ï€
3
,n∈Z For θ=nπ, if n=0,θ=0∈(−π,π) For θ=nπ−‌