SSC संयुक्त स्नातक स्तरीय टीयर-1 प्रैक्टिस सेट 1

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Question : 64 of 100

Marks: +1, -0

यदि

x+(1 \/ x)=\√{13}

हो, तो

x^{5}-(1 \/ x^{5})

का मान क्या है?

169
$169 \√{3}$
393
507

Solution:

x+{1}/{x}=\√{13}

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

x^{2}+{1}/{x^{2}}+2=13

⇒ x^{2}+{1}/{x^{2}}=11

समी (i) के दोनों पक्षों में से 2 घटाने पर,

⇒x^{2}+{1}/{x^{2}}-2=11-2

⇒(x-{1}/{x})^{2}=9 \⇒x-{1}/{x}=3

दोनों पक्षों का घन करने पर,

x^{3}- {1}/{x^{3}}-3(x-{1}/{x})=27

⇒ x^{3}-{{1}x^{3}}-3 \×3=27

⇒ x^{3}-{1}/{x^{3}}=36

समीकरण (i) व (ii) से,

(x^{2}+{1}/{x^{2}}) \×(x^{3}-{1}/{x^{3}})=11 \×36

⇒x^{5}+x-{1}/{x}-{1}/{x^{5}}=396

∴ x^{5}-{1}/{x^{5}}=396-3=393

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