Trigonometric Functions & Equations

2 cos (1 - sin ϕ) =

2sin2θ

sinθ

cosϕ−1 = 2 sin θ cos ϕ - 1
2cos θ - 2 cos θ sin ϕ = 2 sin θ cos ϕ - 1
2 cos θ + 1 = 2 sin (θ + ϕ)
tan (2π - θ) > 0
⇒ tan θ < 0 and - 1 < sin θ < −

√3

2

⇒ θ ∊ (

3π

2

,

5π

3

)

1

2

< sin (θ + ϕ) < 1
⇒ 2π +

π

6

< θ + ϕ <

5π

6

+ 2π
2π +

π

6

−θmax < ϕ < 2π +

5π

6

−θmin

π

2

< ϕ <

4π

3