यदि 216 सेमी2 क्षेत्रफल वाले एक विषमकोण चतुर्भुज के दो विकर्णों की लम्बाईयाँ 4 ∶ 3 के अनुपात में हैं, तो दो विकर्णों की लम्बाई और विषमकोण चतुर्भुज के परिमाप के योग का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Tips & Tricks दिया गया है: विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 216 सेमी2 विकर्णों का अनुपात = 3 : 4 प्रयोग किया गया सूत्र: विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × इसके विकर्णों का गुणनफल विषमकोण चतुर्भुज का परिमाप = 4 × विषमकोण चतुर्भुज की भुजा गणना: माना कि दो विकर्णों की लम्बाईयाँ ‘4x’ सेमी और ‘3x’ सेमी है। चूँकि हम जानते हैं, विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × इसके विकर्णों का गुणनफल ⇒ 1/2 × 4x × 3x = 216 ⇒x2=36 ⇒ x = √36 = 6 इसलिए, विकर्णों की लम्बाई 24 सेमी और 18 सेमी हैं। ⇒ विकर्णों की लम्बाइयों का योग = 24 + 18 = 42 सेमी अब, माना कि विषमकोण चतुर्भुज की भुजा a सेमी है। चूँकि हम जानते हैं, विषमकोण चतुर्भुज के विकर्णों की भुजा का योग इसके भुजाओं के वर्ग का 4 गुना है। ⇒ 4 (भुजा)2=242+182 ⇒ 4 (भुजा)2=900 ⇒ (भुजा)2=225 ⇒ विषमकोण चतुर्भुज की भुजा = √225 = 15 सेमी ⇒ विषमकोण चतुर्भुज का परिमाप = 4 × विषमकोण चतुर्भुज की भुजा = 4 × 15 = 60 सेमी ∴ विषमकोण चतुर्भुज के विकर्ण और परिमाप की लम्बाइयों के योग का अनुपात = 42 ∶ 60 = 7 ∶ 10