We have, ‌tan‌θ+tan‌4‌θ+tan‌7‌θ=tan‌θ‌tan‌4‌θ‌tan‌7‌θ ‌tan‌θ+tan‌4‌θ=tan‌θ‌tan‌4‌θ‌tan‌7‌θ−tan‌7‌θ ‌tan‌θ+tan‌4‌θ=−tan‌7‌θ(1−tan‌θ‌tan‌4‌θ) ‌‌
tan‌θ+tan‌4‌θ
1−tan‌θ‌tan‌4‌θ
=−tan‌7‌θ ‌tan(θ+4θ)=−tan‌7‌θ ‌tan‌5‌θ=tan(−7θ) ‌∴‌‌5θ=−7θ ‌12θ=0‌ or ‌12θ=nπ ‌‌ So, ‌‌‌θ=‌