UPSC NDA Math Model Paper 2

sin x + sin 5x = sin 3x
Using sin 2A + sin 2B = 2 sin (A + B) cos (A - B), we get:
2 sin 3x cos 2x = sin 3x
⇒ sin 3x (2 cos 2x - 1) = 0
⇒ sin 3x = 0 OR 2 cos 2x - 1 = 0
CASE 1: sin 3x = 0 = sin nπ, n ∈ Z.
⇒x=

nπ

3

⇒x=.....,0,

π

3

,

2π

3

,π,....
CASE 2:2‌cos‌2‌x−1=0
⇒cos‌2‌x=

1

2

=cos(2nπ±

π

3

),n∈Z.
⇒x=nπ±

π

6

=(6n±1)

π

6

⇒x=.....,

π

6

,

5π

6

,.....
Therefore, there are 6 possible values of x in the interval [0, π].