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Question : 14 of 160
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Solution:
x=‌16C5+‌12C4 y=‌19C4+‌18C4+‌17C4 z=‌15C3+‌14C3+‌13C3+‌12C3 Now,
x+y+z [using
‌nCr+‌nCr−1=‌n+1Cr ]
=(‌12C4+‌16C5)+(‌17C4+‌18C4+‌19C4) +(‌12C3+‌13C3+‌14C3+‌15C3) =‌13C4+‌16C5+‌17C4+‌18C4+‌19C4+‌13C3 +‌14C3+‌15C3 [∵‌12C3+‌12C4=‌13C4] =‌14C4+‌16C5+‌17C4+‌18C4+‌19C4 +‌14C3+‌15C3 =‌15C4+‌16C5+‌17C4+‌18C4+‌19C4+‌15C3 =‌16C4+‌16C5+‌17C4+‌18C4+‌19C4 =‌17C5+‌17C4+‌18C4+‌19C4 =‌18C5+‌18C4+‌19C4=‌19C5+‌19C4=‌20C5 ‌=‌| 20×19×18×17×16 |
| 5×4×3×2×1 |
=19×48×17
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