\frac{\tan A}{1-\cot A}+\frac{\cot A}{1-\tan A}-\frac{2}{\sin 2 A} का सरलीकृत मान क्या है?

SSC संयुक्त स्नातक स्तरीय टीयर-1 प्रैक्टिस सेट 4

Question : 71 of 100

Marks: +1, -0

{\tan A}/{1-\cot A}+{\cot A}/{1-\tan A}-{2}/{\sin 2 A}

का सरलीकृत मान क्या है?

Solution:

{\tan A}/{1-\cot A}+{\cot A}/{1-\tan A}-{2}/{\sin 2 A}

={{\sin A}/{\cos A}}/{1-{\cos A}/{\sin A}}+{{\cos A}/{\sin A}}/{1-{\sin A}/{\cos A}}-{2}/{\sin 2 A}

={\sin A}/{\cos A} \×{\sin A}/{\sin A-\cos A}+{\cos A}/{\sin A}

×{\cos A}/{\cos A-\sin A}-{2}/{\sin 2 A}

={\sin ^{3} A-\cos ^{3} A}/{\sin A \cos A(\sin A-\cos A)}

-{2}/{2 \sin A \cos A}

={(\sin A-\cos A) (\sin ^{2} A+\cos ^{2} A+\sin A \cos A)}/{\sin A \cos A(\sin A-\cos A)}

-{1}/{\sin A \cos A}

={1+\sin A \cos A}/{\sin A \cos A}-{1}/{\sin A \cos A}

={1+\sin A \cos A-1}/{\sin A \cos A}={\sin A \cos A}/{\sin A \cos A}

=1

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