[{\cos ^{2} \\theta}/{1+\sin \\theta}-{\sin ^{2} \\theta}/{1+\cos \\theta}]^{2} का सरलीकृत मान क्या है?

SSC संयुक्त स्नातक स्तरीय टीयर-1 प्रैक्टिस सेट 3

Question : 70 of 100

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[{\cos ^{2} \θ}/{1+\sin \θ}-{\sin ^{2} \θ}/{1+\cos \θ}]^{2}

का सरलीकृत मान क्या है?

Solution:

[{\cos ^{2} \θ}/{1+\sin \θ}-{\sin ^{2} \θ}/{1+\cos \θ}]^{2}

=[{1-\sin ^{2} \θ}/{1+\sin \θ}-{1-\cos ^{2} \θ}/{1+\cos \θ}]^{2}

=[{(1-\sin \θ)(1+\sin \θ)}/{(1+\sin \θ)}

-{(1-\cos \θ)(1+\cos \θ)}/{(1+\cos \θ)}]^{2}

=[1-\sin \θ-1+\cos \θ]^{2}

=(\cos \θ-\sin \θ)^{2}

=\cos ^{2} \θ+\sin ^{2} \θ-2 \sin \θ \cos \θ

=1-\sin 2 \θ

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