SSC संयुक्त स्नातक स्तरीय टीयर-1 प्रैक्टिस सेट 3

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Question : 63 of 100

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यदि

a(a+b+c)=45

,

b(a+b+c)=75

तथा

c(a+b+c)=105

, तो

(a^{2}+b^{2}+c^{2})

का मान क्या होगा ?

75
83
217
225

Solution:

a a(a+b+c)=45

......(i)

b(a+b+c)=75

.......(ii)

c(a+b+c)=105

...... (iii)

\∴a: b: c=45: 75: 105=3: 5: 7

समीकरण (i), (ii) और (iii) को जोड़ने पर,

a^{2}+ a b+a c+a b+b^{2}+b c

+a c+b c+c^{2}=45+75+105

\⇒ a^{2}+b^{2}+c^{2}+2

(a b+b c+c a)=225

⇒(a+b+c)^{2}=225

\∴ a+b+c=15

a=15 \× {3}/{15}=3

b=15 \×{5}/{15}=5

c=15 \×{7}/{15}=7

\∴ a^{2}+b^{2}+c^{2}=(3)^{2}+(5)^{2}+(7)^{2}

=9+25+49=83

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