JEE Mains Model Paper 14

Let

→

a

be the unit vector
⇒

→

a

= α (2

^

i

+

^

j

+

^

k

) + β (

^

i

−

^

j

+

^

k

)
⇒ |

→

a

| = 1 ⇒ (2α+β)2 + (α−β)2 + (α+β)2 = 1
⇒ $$6α^2 + 4αβ + 3β2 = 1

→

a

is orthogonal to 5

^

i

+2

^

j

+6

^

k

so, 5 (2α + β) + 2 (α - β) + 6 (α + β) = 0
⇒ 18α + 3β = 0 ⇒ 2α = -β
∴ 6α2−8α2 + 10α2 = 1
⇒ 10α2 = 1
⇒ α = ±

1

√10

⇒ β = ∓

2

√10

∴

→

a

=

3 ^ i − ^ k

√10