JEE Advanced Model Paper 14 with solutions for online practice

|z1+z2+.....+zn|2 = 0
⇒ |z1|2 + |z2|2 + ..... + |zn|2 + z1

−

z2

+ z2

−

z1

+ ..... = 0 → (1)
Also P =

n

Σ

j=1

n

Σ

r=1

(

zi

zj

)
= n +

z1 − z2

|z2|2

+

z2 − z1

|z1|2

+ ...
P = n +

(z1 − z2 +z2 − z1 +.....)

r2

, where |z1| = |z2| = ..... = |zn|
⇒ Re (P) = n +

Re(z1 − z2 +z2 − z1 +.....)

r2

= n +

(−nr2)

r2

= 0 (Using (1))
Or z1,z2,z3 ..... zn can be taken as nth roots of unity