जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, तो 5 से विभाज्य और 3000 और 4000 के बीच आने वाली कितनी संख्याओं का निर्माण अंक 3, 4, 5, 6, 7, 8 का उपयोग करके किया जा सकता है?
संकल्पना: एक समय पर लिए गए सभी n अलग-अलग चीजों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: nPn=n! गणना: यहाँ हमें यह ज्ञात करना है कि अंक 3, 4, 5, 6, 7, 8 का प्रयोग करके कितनी संख्याओं का निर्माण इस प्रकार किया जा सकता है जिससे संख्या 3000 और 4000 के बीच आये और 5 से विभाज्य हो। चूँकि हम जानते हैं कि, कोई भी संख्या जिसका इकाई अंक 5 या 0 है, वह 5 से विभाज्य होता है। ∵ 3000 और 4000 के बीच आने वाली संख्या अर्थात् हमें 3000 और 5000 के बीच आने वाले 4 अंकों वाली संख्या का निर्माण करने की आवश्यकता है। यहाँ, इकाई अंक के स्थान पर केवल 5 होना चाहिए क्योंकि संख्या 5 से विभाज्य है। इकाई अंक के स्थान को भरने के तरीकों की संख्या = 1 हजारवें अंक के स्थान को केवल 3 से भरा जा सकता है क्योंकि संख्या 3000 और 4000 के बीच है। हजारवें अंक के स्थान को भरने के तरीकों की संख्या = 1 दहाई अंक के स्थान को भरने के तरीकों की संख्या = 4 सौवें अंक के स्थान को भरने के तरीकों की संख्या = 3 अतः कुल संख्या जिसे दी गयी स्थिति के तहत निर्मित किया जा सकता है = 1 × 4 × 3 × 1 = 12