The solution to the indefinite \int { \sqrt { a ^ { 2 } - u ^ { 2 } } }/ { u ^ { 2 } } du , is given by

Correct Answer is : −1u(a2−u2)+cos−1ua+C

2 u ^ { 2 } a ^ { 2 } \sqrt { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sin ^ { - 1 } { u } /{ a } + C

-1/u \sqrt { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } + \cos ^ { - 1 } { u } /{ a } + C

-1/u \sqrt { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sin ^ { - 1 } { u } /{ a } + C

2 u ^ { 2 } a ^ { 2 } \sqrt { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sinh ^ { - 1 } { u } /{ a } + C

HCU MCA 2013 Paper

Question : 62 of 75

Marks: +1, -0

The solution to the indefinite

∫ { √ { a ^ { 2 } - u ^ { 2 } } }/ { u ^ { 2 } } \;du

, is given by

$2 u ^ { 2 } a ^ { 2 } √ { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sin ^ { - 1 } \;{ u } /{ a } + C$
$-1/u √ { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } + \cos ^ { - 1 }\; { u } /{ a } + C$
$-1/u √ { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sin ^ { - 1 }\; { u } /{ a } + C$
$2 u ^ { 2 } a ^ { 2 } √ { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } - \sinh ^ { - 1 } \;{ u } /{ a } + C$

Solution:

(b) Let I =

∫ { √ { a ^ { 2 } - u ^ { 2 } } }/ { u ^ { 2 } } \;du\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;

{ putting u = a cos

θ

, du = a (- sin

θ

) d

θ

}

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\= \∫ { a \sin θ } /{ a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } θ } ( - a \sin θ ) dθ

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\= -\∫ { \sin^2 θ } /{ \cos ^ { 2 } θ } dθ=∫\tan^2θ.dθ

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\=-∫(\sec^2θ-1)dθ

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\=-(\tanθ-θ)+\C

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\=θ-\tanθ+\C

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\= \cos ^ { - 1 }\; { u } /{ a }-1/u √ { ( a ^ { 2 } - u ^ { 2 }) } + C

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