\log _ { \\sqrt { 2 } } ( \log _ { e } x + \log _ { e } y + \log _ { e } z ) = \log _ { \sqrt { 2 } } ( M - { 17 } /{ 2 } ) Where x = ( e ^ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } ( e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , y = ( e ^ { 3 } ) ^ { - 1 / 2 } ( e ^ { 1 / 3 } ) ,z = e ^ { - 1 } find M

CAT Exam Model Paper 3 with solutions for free online practice

Question : 77 of 100

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\log _ { \√ { 2 } } ( \log _ { e } x + \log _ { e } y + \log _ { e } z ) = \log _ { √ { 2 } } ( M - { 17 } /{ 2 } )

Where

x = ( e ^ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } ( e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } , y = ( e ^ { 3 } ) ^ { - 1 / 2 } ( e ^ { 1 / 3 } ) ,z = e ^ { - 1 }

find M

Solution:

\log _ { e } x + \log _ { e } y + \log _ { e } z = \log _ { e } x y z

x y z = (e ^ { - 2 - 2 } ) ×( e ^ { - 3 / 2 + 1 / 3 } ) ×e ^ { - 1 }

= e ^ { - 4 - { 7 } /{ 6 } - 1 } = e ^ { - 37 / 6 }

∴

\log _ { e } x y z = - { 37 }/ { 6 }

∴

\log _ { √ { 2 } } ( - { 37 } /{ 6 } ) = \log _ { √ { 2 } } [ M - { 17 }/ { 2 } ]

- { 37 } /{ 6 } = M - { 17 }/ { 2 } ⇒ M = { 7 }/ { 3 }

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