Find the value o f the expression { 4 ^ { n }\times20 ^ { m - 1 } \times12 ^ { m - n } \times 15 ^ { m + n - 2 } }/ { 16 ^ { m }\times 5 ^ { 2 n + n } \times 9 ^ { m - 1 } }

CAT Exam Model Paper 1 with solutions for free online practice

Question : 90 of 100

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Find the value o f the expression

{ 4 ^ { n }×20 ^ { m - 1 } ×12 ^ { m - n } × 15 ^ { m + n - 2 } }/ { 16 ^ { m }× 5 ^ { 2 n + n } × 9 ^ { m - 1 } }

Solution:

(b)

{ 4 ^ { n } × 20 ^ { n - 1 } × 12 ^ { m - n }× 15 ^ { m + n - 2 } } /{ 16 ^ { m } × 5 ^ { 2 m + n } × 9 ^ { m - 1 } }

={( 2 ) ^ { 2 n }× ( 2 ^ { 2 } ) ^ { m - 1 }× 5 ^ { m - 1 } ×( 2 ^ { 2 } ) ^ { m - n }{ ( 3 ) ^ { m - n } ×( 3 ) ^ { m + n - 2 } × ( 5 ) ^ { m + n - 2 } }}/ { ( 2 ^ { 4 } ) ^ { m } × 5 ^ { 2 m + n } × ( 3 ^ { 2 } ) ^ { m - 1 } }

={( 2 ) ^ { 2 n + 2 m - 2 + 2 m - 2 n } × 5 ^ { m - 1 + m + n - 2 } ×{ 3 ^ { m - n + m + n - 2 } } }/{ 2 ^ { 4 m } × 5 ^ { 2 m + n }× 3 ^ { 2 m - 2 } }

= { 2 ^ { 4 m - 2 }× 5 ^ { 2 m + n - 3 } ×3 ^ { 2 m - 2 } }/ { 2 ^ { 4 m } × 5 ^ { 2 m + n } × 3 ^ { 2 m - 2 } }

= 2 ^ { 4 m - 2 - 4 m } ×5 ^ { 2 m + n - 3 - 2 m - n }× 3 ^ { 2 m - 2 - 2 m + 2 }

= 2 ^ { - 2 }×5 ^ { - 3 } × 3 ^ { 0 }

= { 1 }/ { 2 ^ { 2 } } × { 1 }/ { 5 ^ { 3 } } = { 1 } /{ 4 }× { 1 } /{ 125 } = { 1 }/ { 500 }

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