© examsiri.com
Question : 1 of 89
Marks:
+1 ,
-0
Solution:
s 1 : x 2 + y 2 + 2 g x + 2 f y + c = 0 s 2 : 2 x 2 + 2 y 2 + 3 x + 8 y + 2 c = 0 ⇒ ‌ ‌ x 2 + y 2 + ‌ x + 4 y + c = 0 s 3 : x 2 + y 2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 Radical axis
s 1 − s 2 = 0 ⇒ ( x 2 + y 2 + 2 g x + 2 f y + c ) ‌ − ( x 2 + y 2 + ‌ x + 4 y + c ) + 0 ⇒ 2 g x + 2 f y − ‌ − 4 y = 0 ⇒ ( 2 g − ‌ ) x + ( 2 f − 4 ) y = 0 ⇒ ( 4 g − 3 ) x + ( 4 f − 8 ) y = 0 The radical axis touches the circle
s 3 , where radius of
s 3 .
= √ ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 − 1 = 1 ‌ and center is ‌ ( − 1 , − 1 ) The perpendicular distance from the center of
s 3 to the radical axis
= radius of
s 3 ‌ ‌ | ( 4 g − 3 ) ⋅ ( − 1 ) + ( 4 f − 8 ) ( − 1 ) | √ ( 4 g − 3 ) 2 + ( 4 f − 8 ) 2
= 1 ‌ ⇒ ‌ ‌ ‌ | − 4 g + 3 − 4 f + 8 | √ ( 4 g − 3 ) 2 + ( 4 f − 8 ) 2
= 1 ‌ ⇒ ‌ ‌ | − 4 g − 4 f + 11 | ‌ = √ ( 4 g − 3 ) 2 + ( 4 f − 8 ) 2 ‌ ⇒ ‌ ‌ ( − 4 g − 4 f + 11 ) 2 ‌ = ( 4 g − 3 ) 2 + ( 4 f − 8 ) 2 ‌ ⇒ ‌ ‌ 16 g 2 + 16 f 2 + 121 + 32 g f − 88 g − 88 f ‌ = 16 g 2 − 24 g + 9 + 16 f 2 − 64 f + 64 ‌ ⇒ ‌ ‌ 32 g f − 64 g − 24 f + 48 = 0 ‌ ⇒ ‌ ‌ 8 g f − 16 g − 6 f + 12 = 0 ‌ ⇒ ‌ ‌ 8 g ( f − 2 ) − 6 ( f − 2 ) = 0 ‌ ⇒ ‌ ‌ ( 8 g − 6 ) ( f − 2 ) = 0 ‌ ⇒ ‌ ‌ 4 g − 3 ) ( f − 2 ) = 0 ‌ ⇒ ‌ ‌ g = ‌ ‌ or ‌ f = 2 Either
g = ‌ or
f = 2 is the required condition.
© examsiri.com
Go to Question:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89